一.概念型知识:

    1. 什么是彩票？
    彩票是印有号码或图形（文字），或由人们自选数码，自愿购买并能够证明购买人拥有按特定规则获取奖励权利的书面凭证。它是一种建立在机会均等基础上，公平竞争的娱乐性游戏。彩票最早出现在二千多年前的古罗马。我国在南宋时期就有类似彩票形式的博彩，最早的彩票至今己有110多年。目前，世界上己有100多个国家和地区在发行各种形式的彩票。

     2. 彩票的特点？
    政府把彩票业作为筹集社会公益资金的重要渠道；彩票业由政府主办；国家对彩票发行实行法律保护，并通过法律进行公众监督与检查；国家对彩票发行采取一系列优惠政策，使彩票在社会生活中处于公认、合法的地位。

     3. 彩票的类型？
    3.1. 传统型彩票：传统型彩票又称被动型彩票，由发行部门事先将固定编组、 中奖形式、奖金等级和得奖金额或实物公布于众。彩票销售一段 时间后，进行集中公开摇奖，由购买者“对号人座”兑奖、领奖 的一种彩票。 这种彩票是事先在彩票上印好顺序号码，通常是5至7位数字，在规定的抽奖日期按规则利用摇奖等办法选出若干组中奖号码，分别作为各中奖等级。凡所购彩票的号码与中奖号码一致，则中该项奖等；中、低奖级一般依据中奖号码尾数中的位数个数多少确定。许多彩票公司在传统型彩票中又开辟了即时刮开中奖区，使人们不会由于等待传统彩票的开奖时间过长而减少兴趣。
    3.2. 即开型彩票：这种彩票，是购买者在购票后，立即就可了解其中奖与否并可当即兑奖。由于这种彩票节奏快，无须等待开奖时间，所以一出现就引起人们极大的兴趣，并得到迅速发展。随着彩票技术的发展，即开型彩票的玩法不断更新，从单一的印中奖号码发展到印奖金额、中奖等级、中奖图形等，在形式上发 展为撕开、刮开、揭开等多种类型。即开型彩票的奖金结构与乐透彩票相比，相对偏重于低奖、多奖，鼓励更多人购买。但美国有些即开型彩票的一等奖奖金也设到高达5万或10万美元。即开型彩票对保安、防伪的技术要求很高，尽量减少可挑性，是即开型彩票成功的保证。我国目前销售的福利奖券90％以上是即开型彩票。
    3.3. 乐透彩票趣味性强，不像传统型彩票，顾客完全被动购买已印好号码的彩票。乐透彩票是顾客自己选号码，通常是在一组数域中，选出若干个号码奖金依所选号码选中的多少分成奖级。
    3.4. 电脑传统型彩票：利用电脑销售传统型彩票。即由各销售点用电脑售票、打印票并将销售数据通过通讯线路传至中心机房进行集中管理，统一玩法、统一摇奖、统一兑奖，但各销售终端机必须做到单机不重号、是计算机技术进入彩票业的结果，它仍属于被动性彩票。经国务院和中国人民银行批准，传统型体育彩票玩法有二种：数字型：以固定位数的自然数为兑奖号码的游戏方法。例如在000000-999999中任一位六位自然数加1个特别号码即构成一注（即一个兑奖单位），其中特别号码用来根据市场状况调整奖组的大小。运动项目型 ：从若干个奥运会项目中选取其中的几项作为兑奖符号的游戏方法。根据数学计算方法，通过设定项目数量及选项数确定奖组大小。

     4. 中国彩票的历史
    我国最早带有彩票性质的活动始于民间，1880年前后，杭州刘学询在北京会试时发行“闱姓”，其规则是，将应试者每人的姓印在纸上，定价出售，由购买者填选中榜者的姓，发榜后，按猜中的多少依次获得头、二、三等彩。科举未废时，“闱姓”风行于广东。光绪初年还抽“闱姓”捐以助军饷。我国最早正式发行的彩票，是清末湖广总督张之洞批准发行的“湖北签捐票”。此后，浙、皖、鲁、豫、湘、甘、粤等省相继发行了各省的彩票。民国初年，在《中华民国临时约法》中曾明令禁止发行彩票。民国7年，即1918年以后，各省督军发行各种以“善后”、“济实”。“慈善”为名的彩票，此业又遍布全国，如“湖北军事善后有奖义券”、“湘赈慈善救济券”、“浙江绍萧塘工券”、“山东兴业票”、“中华利济票”、“博山玻璃票”以及“吕宋发财票”、旧上海跑马厅的“香摈票”等等。1933年5月，国民党中央政府发行了“航空公路建设奖券”。第一次发行之初，国民党政府公布了《航空公路建设奖券条例》，规 定“国民政府为筹集发展航空筑路经费起见，每年发行不记名奖券 4次，每次50万张，每张售价计‘国币’10元……”；还规定“每次发行所收券款，由国民政府提出50％，内除发行及办公费及代销手续费外，概充发展航空及筑造公路经费。其余50％作奖金，其等 级分配如下：一等奖一张，独得洋50万元；二等奖二张，各得洋10万元，共20万元；……总共中奖50645张，共计249910元”。以后国民党中央政府还发行了“黄河彩票”等。另外，浙江省政府曾于1929年发行“西湖博览会有奖游券”；上海市政府还发行了“珠宝奖券”、“房屋奖券”等。新中国的彩票事业，是改革开放的产物。随着经济改革和对外开放的深人发展，竞争也越来越激烈。社会上普遍存在的老人、残疾人和社会贫困者等问题越来越突出；尤其是孤寡老人、孤儿的生活状况更趋困难。国家和地方财政已拿不出更多的钱增加这方面的开支，集体筹资渠道也不敷应用。就我们收集到100多个国家的情况看，可以说，目前世界各国都为 发展社会福利慈善事业而发行彩票，其中包括原苏联等社会主义国家。在这种情况下，向社会发行彩票集资兴办福利事业便顺理成章。1987年6月3日，经党中央、国务院批准，中国社会福利有奖募捐委员会（以下简称“中募委”）在京成立。这是新中国成立后， 党中央、国务院批准的第一家彩票经营、管理机构。该委员会以团结各界热心社会福利事业的人士，发扬社会主义人道主义精神，筹集社会福利资金，兴办残疾人、老年人、孤儿等福利事业和资助有 困难的人为宗旨。其任务是统一组织、规划和实施有奖募捐工作，分配、管理筹集的社会福利资金。举办重点示范性的社会福利和康复项目，组织开展社会福利有奖募捐的宣传活动，呼吁社会各界关心社会福利事业，动员社会力量，促进社会福利事业的发展。

     5. 彩票历史之近代篇
    1933年5月，国民党中央政府发行了"航空公路建设奖券"。第一次发行之初，国民党政府公布了《航空公路建设奖券条例》，规定"国民政府为筹集发展航空筑路经费起见，每年发行不记名奖券4次，每次50万张，每张售价计'国币'10元……"；还规定"每次发行所收券款，由国民政府提出50%，内除发行及办公费及代销手续费外，概充发展航空及筑造公路经费。其余50%作奖金，其等级分配如下：一等奖一张，独得洋50万元；二等奖二张，各得洋10万元，共20万元；……总共中奖50645张，共计249910元"。以后国民党中央政府还发行了"黄河彩票"等。另外，浙江省政府曾于1929年发行"西湖博览会有奖游券"；上海市政府还发行了"珠宝奖券"、"房屋奖券"等。
    新中国第一枚体育彩票的发行时间是1984年10月10日中午12点至10月13日，开奖时间为1984年10月14日上午10点，发行时间早于"福建省体育彩票中心建设纪念奖劵"。 该劵是为第国四界北京国际马拉松赛集资而发行，传统型，格式为散式，规格为12.5×7（cm），发行量为49999枚，只限北京销售，开奖方式为抽签。票面图案：奖劵上方分两行印有红色的"发展体育奖"和"一九八四年北京国际马拉松赛"，在白纸底上显得十分醒目，中部印有用抽象手法绘制的多名马拉松运动员--从左到右，运动员用白灰、浅灰、深灰、蓝色、黑色依次加深，运动员奔跑在五彩的赛程中；下部为白底色，印的主办单位、劵号和红色的本次比赛的会徽；奖劵的背面印有1985年的年历。 好运连连 相隔不到３个月，湖北鄂州一彩民竟连中双元，两次夺得500万元大奖. "这个人好眼熟。"20日，12月15日开出的大奖得主前去领奖时，该省福彩中心相关工作人员都有这样一个感觉。一阵迟疑后，这位５０多岁的彩民承认，第３６期他亦曾"夺魁"。与上次一样，这次他仍由同一位朋友陪着来领奖；不同的是，昨天他身着皮衣，打扮"洋气"多了。据称，一人独中两个头奖，在全国尚属首例。

     6. 中国彩票历史之追忆篇
    我国最早带有彩票性质的活动始于民间，1880年前后，杭州刘学询在北京会试时发行"闱姓"，其规则是，将应试者每人的姓印在纸上，定价出售，由购买者填选中榜者的姓，发榜后，按猜中的多少依次获得头、二、三等彩。科举未废时，"闱姓"风行于广东。光绪初年还抽"闱姓"捐以助军饷。
我国最早正式发行的彩票，是清末湖广总督张之洞批准发行的"湖北签捐票"。此后，浙、皖、鲁、豫、湘、甘、粤等省相继发行了各省的彩票。民国初年，在《中华民国临时约法》中曾明令禁止发行彩票。民国7年，即1918年以后，各省督军发行各种以"善后"、"济实"、"慈善"为名的彩票，此业又遍布全国，如"湖北军事善后有奖义券"、"湘赈慈善救济券"、"浙江绍萧塘工券"、"山东兴业票"、"中华利济票"、"博山玻璃票"以及"吕宋发财票"、旧上海跑马厅的"香槟票"等等。

     7. 新中国最早的体育彩票
    新中国最早发行的体育彩票究竟是哪一个运动会，一直是一个有争议的问题。在彩票收藏力量的集藏过程中，不断有新发现、新认识。起初，认为广东省于１９８５年２月５日开始发行“六运会体育彩票”最早，后来发现１９８４年１１月１日发行的“福建省体育中心建设纪念奖券”更早。而后又发现“１９８４年北京国际马拉松赛”发展体育奖券时间还要早。
“１９８４年北京国际马拉松赛”奖券为传统型，规格为１２．５厘米乘７厘米，正面印有七名运动员并排奔跑的抽象图案。该奖券是专为第四届北京国际马拉松赛集资而发行的，其发行时间为１９８４年１０月１０日中午１２点至１０月１３日，开奖时间为１９８４年１０月１４日上午１０点。
可见，“１９８４年北京国际马拉松赛”发展体育奖券比“福建省体育中心建设纪念奖券”早发行一个多月，到目前为止，应是新中国最早发行的体育奖券。由于只在北京发行，发行时间短，发行量只有５万枚，存世极少，如今收集很难，所以十分珍贵。
    我国早期的体育彩票多是由大型运动会的组织委员会发行的。广东省获得１９８７年第六届全运会的主办权后，于１９８６年开始发行每月一期的“第六届全运会基金奖券”（传统型），这是我国第一套体育彩票。此后，我国又发行了多套运动会集资奖券，其中１９８８年至１９９０年发行的“第十一届亚运会基金奖券”（传统即开结合型）品种多达８９８种，至今仍保持着我国彩票发行史上的最高纪录。
    １９９４年初，国家体委（现为国家体育总局）体育彩票管理中心正式成立，对全国各地发行的体育彩票进行统一管理、编号、印刷和发行，并正式定名为“中国体育彩票”，为中国体育事业科学调配、提供资金。为了纪念这一段历史，国家体委体育彩票管理中心于１９９８年初发行了一套编号为９８０２Ｊ３０ＥＳＢ的“中国体育彩票四周年纪念彩票”（即开型），全套１５枚。除首枚主图为中国体育彩票标志外，其余１４枚均为这４年间中国体育彩票公益金资助过的１４项国际国内重大赛事的会徽和吉祥物。其中包括著名的第三届亚洲冬运会、第一届世界龙舟锦标赛、第四十三届世界乒乓球锦标赛、第八届全运会等，成为体育彩票中的一个经典之作。

     8. 中国体育彩票的管理
    8.1 发行: 中共中央办公厅，国务院办公厅早有明文规定。"发行彩票的审批权，集中在国务院”，“中国人民银行是国务 院主管彩票的机关”，“未经批准印制的企业不准印制彩票". 国家体育总局亦以发布令的形式下达体育彩票的管理办法.国家 体育总局是全国体育彩票的管理机构,依照法律、法规和国务院 的有关规定，负责体育彩票的统一发行．统一印制及销售额度的 统一合配等项工作，各省、自治区、直辖市体委的体育彩票管理 中心具体负责当地体育彩票的管理。体育彩票由国家体育总局体 育彩票管理中心在中国人民银行核准的彩票印制厂统一印制，任 何单位和个人不得擅自印制。
    8.2 销售管理: 体育彩票的销售实行额度管理。取得体育彩票销售额度的地 区，不得跨地区销售。体育彩票必须直接上市销售，坚持自愿的 原则，严禁摊派，体育彩票必须按面值销售，任何单位和个人不 得擅自溢价或降价销售。
    8.3 资金组成: 体育彩票销售总额为体育彩票资金。资金是由奖金、收益金 和 发行成本三部分组成。其分配比例由国家体育总局规定并接受审 计部门审计。
    8.4 管理方式: 各省市电脑销售体育彩票，由省市体育彩票管理中心管理。 在各自的省市区域内建立电脑销售体育彩票的中心机房和一定数 量的销售点，通过试点逐步推广。省市体育彩标管理中心对所属 销售点人员进行不定期的业务技术培训，编制销售员手册，提出 销售、管理、开奖、兑奖、维护设备等要求并及时总结经验，以 利销售工作顺利正常地进行。

     9. 体育彩票资金的构成与分配
    体育彩票的销售总额为体育彩票资金，由奖金、发行成本费和收益金三部分组成。具体分配比例为：
    9.1 奖金。奖金是向取得中奖资格的体育彩票购买者支付的奖 励金。奖金占体育彩票资金的比例不低于45％。奖金的等级及 金额由地方机构自行安排，但最高奖金额不得超过人民币十万元。体育彩票销售的同时，地方机构须公布中奖办法。中奖办法 应包括中奖说明、奖级划分、中奖名额、奖励形式、开彩时间、地点、 公告媒介、兑奖地点和兑奖期限等内容。开彩活动要在公共场所公开进行，必须有公证人员现场监督， 开彩的全过程应对群众开放，并可邀请群众代表直接参加，严格遵 守开彩规则，杜绝一切舞弊现象。开彩之后，地方机构应及时通过 新闻媒介将中奖号码在其销售区域公告，并提供义务查询服务。 中奖者须持有效的中奖体育彩票，按规定的程序办理兑奖手续。 地方机构和零售商在兑付奖金时，有权对兑奖的体育彩票进行真 伪鉴定，兑奖者须予以配合。奖金应以人民币现金兑付，不得以其他有价证券或抵押凭证 充抵。有些地区需以实物奖励的，该实物必须是家庭实用、质量良 好、市场畅销的名优产品，且其价格计算必须低于当地市场零售中 间价。兑奖期限届满，逾期未兑奖者，视为自动弃奖，不再予以兑付。 未兑付的奖金全部纳入体育彩票收益金管理。体育彩票销售管理 机构应在兑奖期限结束后的一周内，将当期体育彩票中奖及兑付 情况予以公告。
    9.2 发行成本费。发行成本费是指用于体育彩票印制、发行、代 销及相关的设施和设备购置、租赁、维护等项目的支出。发行成本 费占体育彩票资金的比例不得高于25％，其中：（1）体育彩票的印 制费为4%；（2）国家体委体育彩票管理中心的体育彩票发行费为 1％；（3）其余为地方机构发行和零售商代销费。
    9.3 收益金。体育彩票实际销售总额减去上述奖金和发行成本 费支出的净收人。为体育彩票的收益金。收益金占体育彩票资金 的比例不得低于30%。
    9.4 收益金按以下原则分配：
    9.4.1 凡国家体委批准的1994——1995年度大型体育运动会的承 办省、自治区、直辖市及计划单列市，在本地区销售体育彩票所得 的收益金，由该地区全额留成，全部用作补充大型体育运动会的举 办经费。其他代理销售体育彩票的地区所得的收益金，其多数 （70％左右）须交给大型体育运动会的承办省（区、市），用作补充大 型体育运动会的举办经费。
    9.4.2 收益金由各级体育彩票管理机构的财务部门设立专门帐户统 一管理，专项用于发展体育事业，任何部门、单位和个人，不得以任 何理由截留或挪用，并须定期向社会公布其收人和使用情况，接受 公众监督。地方机构须建立完备的财务会计管理体系，财务从业 人员须经专门培训。省、自治区、直辖市、计划单列市体委须对体 育彩票的管理和销售进行审计监督。体育彩票的发行、销售及有 关经济活动，应接受审计署驻国家体委审计局的抽审和同级政府 审计部门的审计监督。
    9.4.3 从事体育彩票管理、发行、销售的人员和直接参与体育彩票规 则设计和生产的人员，不得购买体育彩票。

     10. 中国体育彩票资金用途
    经过具体分析，用于返奖的50％销售金包括两部分，一是2％的风险基金，这部分资金是为了应付一些意外风险而专门设立的，如当销售额不足以产生保底的48万元特等奖基金时，就将动用这笔基金补足。另一部分是48％的奖金，这其中又包含几个部分，一是彩民实领的奖金，二是因未开出特、一、二等奖而滚存到下期的积累金。还有一部分由彩管中心代扣代缴的单注奖金超过万元的所得税，按月汇总上交税务部门。最后一部分是调节基金，由无人领取的弃奖和每期按比例计算奖金时不足1元的零头构成。
    国家体育总局发行彩票的费用和收益的这50％也主要分为两大部分，一是国家利用发行彩票而募集的公益金，这部分是30％，这笔奖金奖从遍布各处的基层销售点直接上缴银行，进入各级财政的专用帐户，并由中央、省、地方三级体育部门使用，其用途只能是专款专用，主要用于各地的全民健身工程和奥运争光计划。例如，成都市一些小区里或公共场所先后出现的一些全民健身设施就是用包括即开型在内的各种体育彩票的收益修建的。另外20％则是发行彩票的费用，这其中国家体育总局占5％，各销售点销售的提成8％，销售设备折旧2％。发行费用的构成相当复杂，包括固定资产、广告宣传、设备维护更新、印刷、仓储、人员工资等等，比如当电脑体育彩票在四川首次亮相时，为第一期开奖投入的广告费就高达250多万元，正是这种广告宣传的立体轰炸，才使四川的彩民们在最短的时间里就熟悉了电脑体育彩票并积极地投入进来。
    从上面的介绍不难看出，电脑体育彩票的销售情况是一目了然的，从这里也可以看到，电脑体育彩票的销售具有相当的透明度。

     11. 我国体育彩票的管理机构
    财政部（原为中国人民银行）是国务院主管彩票的职能部门，财政部会同有关部门制订我国彩票市场管理的规定。
    国家体育总局按照财政部制订的有关政策规定，对体育彩票的发行和市场进行统一管理。由国家体育总局体育彩票管理中心具体承担体育彩票的发行、印制、销售和市场管理工作，负责制定体育彩票的各项技术规则和管理制度。
各省、自治区和直辖市体委是本行政区体育彩票的管理机构，负责本地区的体育彩票销售额度申报和销售管理工作。
    各省、自治区和直辖市体委设立的体育彩票管理为本地区体育彩票的唯一销售机构，承担本地区体育彩票的销售工作。

     12. 彩票税收
    根据国家税务总局《关于社会福利有奖募捐发行收入税收问题的通知》，我国彩票税收分以下几种情况：
    12.1 营业税：根据现行营业税条例规定，对社会福利有奖募捐的发行收人不征营业税，对代销单位取得的手续费收人应按规定征收营业税。
    12.2 所得税：对社会福利有奖募捐的发行收人考虑政策的连续性，“八五”期间免征企业所得税。对个人购买社会福利有奖募捐券一次中奖收入不超过10000元的暂免征收个人所得税，对一次中奖收人超过10000元的，应按税法规定金额征税。本规定从1994年6月1日起执行。凡以前已征个人所得税的，可不退税；未征个人所得税的，不补税。
    12.3 固定资产投资方向调节税：根据投资方向调节税暂行条例规定，对社会福利设施投资适用零税率。

二. 数字型彩票购买知识:

      1. 彩票数学知识讲座（一）
    在求排列组合时，经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。
先看下面的问题：
    从甲地到乙地，可以乘火车，可以乘汽车，也可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。问从甲地到乙地共有几种走法？
解：因为乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。
    一般地，有如下的原则：
加法原则：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有N＝m1十m2十……十mn 种不同的方法
    再看下面的问题：
    从甲地到丙地必须经过乙地，从甲地到乙地有A，B，C，D四条道路；从乙地到丙地有H，I，J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法？
因为从甲地到乙地有4种走法，而采用每一种走法走到乙地后，又可有3种走法到丙地。所以共有 4*3=12种不同的走法。
    一般地，有如下的原则：
    乘法原则：完成一件事，有n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须通过每一步骤，才算完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×……×mn 种不同的方法。
习题：
    1，一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出1人来完成这件工作，共有多少种方法？
    2，一件工作要通过两个步骤完成，第一个步骤有5种方法可以完成，第二个步骤有4种方法可以完成。问完成这件工作共有几种方法？

      2. 彩票数学知识讲座（二）
    排列（一）：
    排列的概念：关于排列，我们先看下面的例子：
    例：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解：题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。 第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，共有4种方法；假设我们取3作为百位数。 第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字中1，2，4中去取，共有3种方法；假设我们取2作为十位数。 第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取，共有2种方法。 根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有 4×3×2＝24 种。就是说，共可以排成24个不同的三位数。
    定义1：一般地说，从n个不同元素中，任取m (m＜＝n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个m元素的一个排列。
    从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素相同，而且排列的顺序也必须完全相同。如果所取的元素不完全相同，如问题中的三位数“123”和“321”，虽然它们的元素相同，但排列顺序不同，也是两个不同的排列。
    习题： 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?

     3. 彩票数学知识讲座（三）
    排列（二）
   有重复的排列：在定义前，我们先看一下下面的例子：
   例：由1－9这九个数字，共可组成多少个六位数？（每个位置上的数字可以重复） 解：1，先确定十万位上的数字。在1－9这九个数字中任取一个，共有9种方法。 2，确定万位上的数字。在1－9这九个数字中任取一个，还是有9种方法。 3，千位，百位，十位和个位上的数字取法如上，都为9种。 4，根据乘法原理，共有 9×9×9×9×9×9＝531441 种取法。
   定义2：一般地说，从n个不同元素中，任取m (m＜＝n)个元素(元素可以重复)，按照一定的顺序排成一列，叫做有重复的排列。
   在我们身边，“数字型彩票”就是属于有重复的排列。它的游戏规则大家肯定不会陌生，是从0－9这10个数字中任取6个数字组成一个六位数，然后从0－4这5个数字中任取1个数字作为特别号码。只不过这个六位数和数学意义上的六位数有些不同，它允许0作为十万位上的数字。
   由上述的定义2，不难算出“数字型彩票”共有每次开奖共有 特别号码个数×106 种即五百万个不同的开奖号码

     4. 彩票数学知识讲座（四）
    有重复的排列
    在定义前，我们先看一下下面的例子：
    例：由1－9这九个数字，共可组成多少个六位数？（每个位置上的数字可以重复） 解：
    a． 先确定十万位上的数字。在1－9这九个数字中任取一个，共有9种方法。
    b． 确定万位上的数字。在1－9这九个数字中任取一个，还是有9种方法。
    c． 千位，百位，十位和个位上的数字取法如上，都为9种。
    d． 根据乘法原理，共有 9×9×9×9×9×9＝531441 种取法。
    定义2：一般地说，从n个不同元素中，任取m (m＜＝n)个元素(元素可以重复)，按照一定的顺序排成一列，叫做有重复的排列。
    在我们身边，“数字型彩票”就是属于有重复的排列。它的游戏规则大家肯定不会陌生，是从0－9这10个数字中任取6个数字组成一个六位数，然后从0－4这5个数字中任取1个数字作为特别号码。只不过这个六位数和数学意义上的六位数有些不同，它允许0作为十万位上的数字。
    由上述的定义2，不难算出“数字型彩票”共有每次开奖共有特别号码个数×106 种 即五百万个不同的开奖号码。

      5. 彩票数学知识讲座（五）
    排列数的计算公式
    前面两讲中我们讨论的是一些比较简单的排列问题，可以用穷举的方法来解决。但对于一些相对较复杂的问题，就不能这样做了，需要根据具体的计算公式来解答。
    定义3：从n个不同元素中，任取m (m＜＝n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P(m,n) 表示。
例如：从5个不同元素中取出3个元素的排列数表示为P(3,5)。求排列数P(m,n)可以这样考虑：设有n个元素m1，m2，...，mn 从其中先任选1个元素排在第一个位置，因为m1，m2，...，mn中任选1个都可以，所以有n种方法；排在第二个位置的元素，是除了选作第一位的元素以外的n-1个元素中再任选一个，所以有n-1种方法；这样下去，选第三个，第四个......第m个位置的元素的方法，数目分别是n-2,n-3,...,n-(m-1)。根据乘法原则，它们的总数是这m个排列方法的数目的积，即n(n-1)(n-2)*...*(n-m+1),所以P(m,n)=n(n-1)(n-2)*...*(n-m+1)。这里m<=n。
这就是说，从n个元素中每次取出m个元素，所有的排列总数等于m个连续自然数的积，其中最大的一个数是n，这个公式叫做排列数公式。当m=n时，叫做n个不同元素的全排列。
    排列的概念：
    关于排列，我们先看下面的例子：
    例：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?
    解：题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。
    第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，共有4种方法；假设我们取3作为百位数。
    第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字中1，2，4中去取，共有3种方法；假设我们取2作为十位数。
    第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取，共有2种方法。
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有 4×3×2＝24 种。就是说，共可以排成24个不同的三位数。
定义1：一般地说，从n个不同元素中，任取m (m＜＝n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个m元素的一个排列。
    从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素相同，而且排列的顺序也必须完全相同。如果所取的元素不完全相同，如问题中的三位数“123”和“321”，虽然它们的元素相同，但排列顺序不同，也是两个不同的排列。

      6. 彩票数学知识讲座（六）
    组合（一）
    组合的性质：让我们先看一下下面的例子：
    例：北京--天津--上海三个民航站的直达航线，一共有几种不同的飞机票价？ 解：因为北京--上海，上海--南京，南京--北京三条航线的距离各不相同，所以有3种不同的飞机票价。
    这个问题与需要准备几种不同的飞机票是不同的。飞机票的总数，与两个城市的先后顺序有关，这是一个排列问题；而票价只与两个城市的距离有关，与两个城市的先后顺序无关，因此可以看作是从三个不同的元素中任选两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组，这就是我们要研究的组合问题。
定义：一般地说，从n个不同元素里，每次取出m (1<=m<=n)个元素, 不管怎样的顺序并成一组，叫做从n个元素里每次取出m个元素的组合。 例如：从3个元素a,b,c里每次取出2个元素的组合，就是指下列三种组合ab,ac,bc。
    由组合的定义可以知道，如果两种组合里所含的元素完全一样，只是排列的顺序不同，如ab和ba，那么它们仍是相同的组合。 由此可知，组合和排列是不同的。排列和元素排列的顺序有关，但是组合和这种顺序没有关系。
    习题： 1，从2，3，5，7，11，13这六个数中，每次取出3个数相乘。问可以得到多少个不同的积？ 2，一分，二分，五分硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？

    7. 彩票数学知识讲座（七）
    由于组合数的计算公式的推导过程比排列要麻烦，所以我们这里略去复杂的推导过程，直接给出组合数的计算公式。
    定义：从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C(m,n)表示。
    C(m,n)=n*(n-1)*...*(n-m+1) / (1*2*...*m) 当m=n时，C(m,n)=1。
    让我们来看下面这个例题： 例：有七个人进行乒乓球比赛，采用单循环制，即每两人之间要进行一场比赛。问共要进行多少场比赛？ 解：这个问题等同于从7个不同的元素中选取2个元素的所有组合个数。 所以比赛场数等于C(2,7)=7*...*(7-2+1)/(1*2)=7*6/2=21
    习题： 袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，要求取出的顺序为黑白黑。问共有多少种这样的顺序？

     8. 彩票数学知识讲座（八）
    组合（三）
    组合的推广：
    定义1:若r1+r2+......+rk=n，把n个不同的元素分成k个部分，第一部分r1个，第二部分r2个，......，第k部分rk个，则不同的分法有： n! / (r1!*r2!*......*rk!) 种，这里n!叫做n的阶层，它的值为n！= 1*2*......*n ；
    定义2:若n个元素中有n1个具有特性“1”， n2个具有特性“2”，......，nk个具有特性“k”，且n1＋n2＋......＋nk＝ n，从这n个元素中取出r个，使得具有特性“I”的元素有ri个(1<=I<=k)，而r1＋r2＋......＋rk＝r ，这时不同的取法的总数为： C(r1，n1)*C(r2，n2)*......*C(rk，nk) ，这里要求ri <= ni 。
    例：有10个砝码，其重量分别为1克，2克，......，10克，从中取出三个；要求取出的三个砝码，一个小于5克，一个等于5克，一个大于5克。问共有多少种不同的取法？ 解：由上述的定义2，我们认为1克－4克的砝码具有特性“1”，5克的砝码具有特性“2”，6克－10克的砝码具有特性“3”。从这10个砝码中取出三个，具有特性“1”、特性“2” 、特性“3”的各取一个，则不同取法总数为： C(1，4)*C(1，1)*......*C(1，5)＝4*1*5＝20 (种)
    习题： 在一个装有n只白球，n只黑球，n只红球的袋中，任取m只球，要求取出的m只球中有m1只白球，m2只黑球，m3只红球(m1+m2+m3=m)，问共有多少种不同的取法？

     9. 彩票数学知识讲座（九）
    排列与组合复合计算：
    在了解了排列和组合的基本性质以后，我们可以来计算一些比较复杂的排列，组合的计算题，求解时，必须先确定是排列还是组合问题，然后根据题意列出计算式，求得解答。
    例1：课外研究小组共有13个人，其中男同学8人，女同学5人。从这13人里选出3个人准备报告，在选出的3人中至少要有1个女同学。问一共有多少种选法？ 解：“至少有有1个女同学”，就是说选出的3个人中，可以有1个女同学，2个女同学，也可以有3个女同学。根据乘法原则： 有1个女同学的选法有C（1,5）*C（2,8） 种； 有2个女同学的选法有C（2,5）*C（1,8） 种； 有1个女同学的选法有C（3,5） 种。 根据加法原则，至少有1个女同学的选法的种数为 C（1,5）*C（2,8）+C（2,5）*C（1,8）+C（3,5）=5*28+10*8+10=230
    例2：用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成无重复的四位数中，比1200大的共有多少个？ 解：比1200大的四位数，是以下各数组成： 1，千位数字为2，3，4，5，6；这样的四位数有 C（1,5）*P（3,6） 种。 2，千位数字为1，而百位数字为2，3，4，5，6；这样的四位数有 C（1,5）*P（2,5） 种。 根据加法原则，得到 C（1,5）*P（3,6）+C（1,5）*P（2,5）=600+100=700。
    对于有些比较复杂的排列组合问题，直接利用乘法原则比较困难，可根据已知条件分为若干类，然后利用加法原则，可求得它们的解。
    习题： 1，用0--9这十个数字可以组成多少个无重复且比204大的三位数？ 2，10人平均分为两组，问有多少种不同分法？若分成两组，一组6人，另一组4人，有多少种分法？

     10. 彩票数学知识讲座（十）
    概率初步：
    随机事件的概率：
    概率论是研究随机现象规律的一门科学。由于考虑到这些文章的对象是广大的彩民，所以我们不可能把问题讲得太深奥，我们将把有关概率的一些初步知识传授给大家，让大家对概率有一个基本的认识。
在现实生活中，我们会遇到各种事件。有些事件在一定条件下是必然发生的。如将一枚硬币向上抛，它必然会受到地球引力而下落;标准大气压下，水煮到100摄氏度必然会沸腾。这种在一定条件下，在每次实验中必然会发生的事件，叫做必然事件。与此相反，在一定条件下，在每次实验中都不会发生的事件，叫做不可能事件。
    此外，还有一些事件，如掷一枚硬币，正面向上还是反面向上;射击时，是中靶还是脱靶;某一天，有可能下雨，也有可能不下雨等事件在一定条件下是否发生，不能预先确定。这种在一定条件下，在每次实验中，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。
    事件一般用大写字母A，B，C等来表示。
随机事件在一次实验中是否发生虽然不能预先确定，但是在大量重复实验的情况下，它的发生还是能呈现出一定的规律性。
    例如，对生产的一批乒乓球进行质量抽查，结果如下表所示:
抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数 m 45 92 194 470 954 1902 m/n 0.90 0.92 0.97 0.94 0.95 0.95
    我们看到，当抽查的球数很多时，每批抽到优等品的个数m与抽取的球数n的比，接近于常数0.95
    在上例中，我们把抽到优等品的次数看作事件A出现的次数。
一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，m/n在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
    概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，虽然我们第一次接触到这个概念，但在我们的周围，经常应用概率知识，如天气预报中的降水概率，上班的出勤率等。
    由于任何重复实验中事件A出现的次数m总不可能大于实验次数n，所以事件A的概率P(A)都满足 0<=P(A)<=1
    很明显，必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0

     11. 彩票数学知识讲座（十一）
    概率初步(二)
    等可能事件的概率：
    随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验得出其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而通过对一个试验中可能结果的分析来求出其概率。
    例如，掷一枚硬币，如果出现正面叫做事件A，出现反面叫做事件B，出现事件A和B的可能性是相等的，可以认为正面向上和反面向上的概率都是0.5，即： P（A）=P（B）=0.5，在一个试验中，如果所有的结果出现的可能性是相等的，这些结果被认为是等可能的。
    例如，从四件同样的物品中任意取出一件，取出的是甲，或乙，或丙，或者是丁，也可以认为是等可能的，它们的概率都是0.25。这和我们做大量试验得出的结果是相符合的。
    一般地，如果一次试验中共有n种等可能出现的结果。其中事件A包含的结果有m种，这在概率论中被称为有利场合数。那么事件A的概率是有利场合数除以总的可能出现的次数：P（A）=m/n ，
    例1：在100个产品中，有90个一级品，10个二级品，从这100个产品中任意取出两个，求： a,两个都是一级品的概率； b,两个都是二级品的概率； c,一个是一级品，一个是二级品的概率。 解：设两个都是一级品的事件为A，两个都是二级品的事件为B，一个是一级品一个是二级品的事件为C。 从100个产品中任意地取出两个，共有C（2，100）种等可能的情况。 A,两个都是一级品的种数C（2，90），所以取出两个都是一级品的概率为 P（A）=C（2，90）÷C（2，100）=89/110 b,两个都是二级品的概率为 P（B）=C（2，10）÷C（2，100）=1/110 c,一个是一级品一个是二级品的种数是C（1，90）*C（1，10），所以概率为 P（C）=C（1，90）C（1，10）÷C（2，100）=2/11
    例2，某彩票由六位号码组成，每个位置上的号码可以从0--9中任取，只有当六位号码全对时，才能中一等奖。问中一等奖的概率是多少？ 解：由前面学过的知识，我们可以算出六位号码组成的六位数字共有1000000种。而每次开奖，开出的每一个六位数字都是等可能的，所以中一等奖的概率为： P=1/1000000
    习题： 1，箱子里有100个零件，其中90个是可用的，10个是不能用的。从中任意取出5个，求这5个中至少有4个可用的概率？ 2，在例二中，当六位号码中只要连续对五位，就可以中二等奖。问中二等奖的概率是多少？

     12. 彩票数学知识讲座（十二）
    概率初步(三)
    概率的实际应用：
    学到这里，细心的读者可能会发觉这样一个矛盾，在我们前面讨论中都假定产品中的次级品数已知，然后根据它来计算种种概率。而在实际问题中，情况恰恰相反，次级品数是未知的，并且是我们希望通过抽样检验来确定的。
这个矛盾可通过下面的办法来解决。
    不难理解，抽出来的样本的质量情况在某种程度上反映了整批产品的质量情况。例如，如果整批产品中次品很多，则抽查的样本中含有次品的可能性就相当大；反之，若产品中极少次品，则从中抽查一，两个样本而得到次品的可能性就很小。因而样本中所含次品数的多少就为我们估计整批产品中的次品数提供了某种根据。例如为了确定某批产品中的次品率，通常采用的方法是从这批产品中抽若干个产品作为样本来检验，并用样本的次品率来估计整批产品的次品率。
    例：从某鱼池中捕得1200条鱼，做了红色的记号之后再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有红色记号的鱼的数目为100条，试估计鱼池中共有多少条鱼？ 解：设池中共有n条鱼，n未知，是我们要估计的。一般地，设第一次捕得的鱼有n1条，第二次捕得r条，而其中有记号的有k条。 第二次捕得k条有记号的鱼的概率由第九讲中的定义2可得： P＝C(k ，n1)×C（r-k，n- n1）÷C(r，n) ， 而后我们需要经过复杂的计算得到n的估计量，姑且省去，给出最终n的估计量： n= n1× r ÷ k =1200×1000 ÷ 100 = 12000 (条)
    习题： 用某种药物对患有胃溃疡的512个病人进行治疗，结果368人有明显疗效，现有某胃溃疡病人欲服此药，现请你对其效果作出估计？

     13. 彩票数学知识讲座（十三）
    概率初步(四)
    条件概率：
    对概率的讨论总是在一组固定的条件限制下进行的。以前的讨论总是假定除此之外再无别的信息可供使用。
可是，有时我们却会碰到这样的情况，即已知某一事件B已经发生，要求另一事件A发生的概率。例如考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子（依大小排列）的性别为（男，女），（男，男），（女，男），（女，女）的可能性是一样的。若以A记随机选取一个家庭中有一男一女这一事件，则显然P（A）＝1/2，但是如果预先知道这家庭中至少有一个女孩，那么上述事件的概率便应是2/3。
    两种情况下算出的概率不同。这也很容易理解，因为在第二种情况下，我们多知道了一个条件：事件B（这一家庭至少有一女孩）发生，因此我们算得的概率事实上是“在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率”，这个概率我们将记之为P（A∣B）。
    这种带有条件的概率很重要，下面我们就来研究它。在给出严格定义之前，先考察一些特殊的场合。
    就从上述例子出发。总的可能出现的次数n＝4，有利场合数mA＝2，因此P（A）＝1/2；但是假如已知事件B发生，即至少有一个女孩，那么总的可能出现的次数mB＝3〔（男，女），（女，男），（女，女）〕，而有利场合（至少有一个女孩而且有一男一女）数mAB＝2，因此 P（A∣B）＝2 / 3＝mAB / mB＝（mAB /n）/（mB /n） ＝P（AB）/P（B）
    （1）在一般场合，我们将把这个算式作为条件概率的定义。
定义：记P（A∣B）＝P（AB）/P（B），
    （2）并称P（A∣B）为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率
由（2）立刻得到P（AB）＝P（B）P（A∣B）
    （3）这个等式有时被称为概率的乘法定理
    同样我们可以定义P（B∣A），这时有 P（AB）＝P（A）P（B∣A）＝P（B）P（A∣B）

     14. 彩票数学知识讲座（十四）
   概率初步(五)
   条件概率的应用：
   前讲我们讨论了有关条件概率的定义和性质，下面让我们来看一下条件概率的应用。
   例1：甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20％，乙城市占18％，两地同时下雨占12％。求 1，已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率； 2，已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率； 3，甲乙两城市至少有一城市下雨的概率。 解：以事件A记甲城市出现雨天，事件B记乙城市出现雨天，事件AB则为两地同时出现雨天。 已知P(A)＝0.20，P（B）＝0.18，P（AB）＝0.12， 因此， P（B∣A）＝P（AB）/P（A）＝0.12/0.20＝0.60 P（A∣B）＝P（AB）/P（B）＝0.12/0.18＝0.67
   甲乙两城市至少有一城市下雨的概率等于甲城市下雨的概率加上乙城市下雨的概率再减去两城市同时下雨的概率，记此概率为P（AUB）。 P（AUB）＝P(A)＋P（B）－P（AB）＝0.26。
   在彩票的选号过程中，若根据以往的开奖数据从而判断某个或某几个号码下一期肯定出现或肯定不出现，则中奖概率的计算也将用到条件概率。我们看一下下面这个简单的例子。
   例2：某彩票的中奖规则为：从1、2、... 、6这六个号码中任意选出三个不同的号码，如果全对（顺序无关）则中一等奖，由前面学过的组合知识，我们很快可以计算得出一等奖的中奖概率，P＝C（3，3）/ C（3，6）＝1/20＝0.05。 假设本期开出的中奖号码为1、2、3。如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2，那么中奖概率是多少呢？我们可以列出所有含有号码2的号码组合：（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,2,6）（2,3,4）（2,3,5）（2,3,6）（2,4,5）（2,4,6）（2,5,6）。 显然P＝1/10＝0.1，中一等奖的概率大了一倍。而具体的组合计算公式为 P＝C（2，2）/ C（2，5）＝1/10＝0.1。
   由上面这个例子可知，如果我们能以较大的把握确定下一期彩票中肯定会有某几个号码，那么中奖概率必能提高很多。
   习题： 条件同例2，若预见某个号码下一期肯定不出现，那么中一等奖的概率为多少？若预见某两个号码肯定不出现，概率又为多少呢？

     15. 彩票数学知识讲座（十五）
   事件独立性（一）
这一讲中我们将引进一个新的概念――独立性，先从两个事件的独立性开始，然后讨论更为一般的场合。
   例1：一个袋中装有a只黑球和b只白球，采取有放回摸球（即如果摸出来的是黑球然后放回一个同样的黑球，白球亦然），求 1，在已知第一次摸出黑球的条件下，第二次摸出黑球的概率； 2，第一次摸出的球不确定，第二次摸出黑球的概率。 解：以事件A表示第一次摸出的是黑球，事件A表示第一次摸出的是白球，事件B表示第二次摸出的是黑球，事件AB表示两次摸出的都是黑球，事件AB表示第一次摸出白球第二次摸出黑球，则 P（A）＝a/（a＋b），P（A）＝b/（a＋b）， P（AB）＝a2/（a+b）2，P（AB）＝ab/（a+b）2， 所以 P（B∣A）＝P（AB）/P（A）＝a/（a＋b）。 而 P（B）＝P（AB）+ P（AB）＝a2/（a+b）2 ＋ ab/（a+b）2＝a/（a＋b）。
   注意这里的P（B∣A）＝P（B），即事件A发生与否，对事件B发生的概率没有影响。从直观上讲，这很自然。因为我们采取的是有放回摸球，因此第二次摸球时袋中的球的组成与第一次摸球时完全相同，所以第一次摸球的结果实际上不影响第二次摸球的结果。在这种场合可以说，事件A和事件B的出现有某种“独立性”。
   定义：对事件A和B，若P（AB）＝P（A）P（B）则称它们是独立的。
例2：在例1中，若采用不放回摸球（第一次摸出球后，不再放回同样的球），试求那两个事件的概率。 解：这时 P（A）＝a/（a＋b），P（AB）＝a（a－1）/（a+b）（a+b－1）， P（AB）＝ab / （a+b）（a+b－1） 所以 P（B∣A）＝P（AB）/P（A）＝（a－1）/（a＋b－1）， 而 P（B）＝P（AB）+ P（AB）＝a/（a＋b） 这里P（B∣A）≠P（B），即事件A和事件B不是相互独立的。因为第一次摸出黑球并没有放回，所以第二次摸球时袋中的球的组成成分已经改变了，当然要影响第二次摸黑球的概率。
   习题： 1，九个完全相同的小球，分别标上01 02......09这九个号码，如果采用有放回摸球的方案，问第二次摸到号码为03的小球的概率？ 2，条件同上题，如果采用无放回摸球的方案。在已知第一次摸到不是号码03的小球，第二次摸到号码为03的小球的概率？

     16. 彩票数学知识讲座（十六）
   事件独立性（二）
   多个事件的独立性：
   我们先定义三个事件A，B，C的独立性。
   定义：对于三个事件A，B，C，若下列四个等式同时成立，则称它们相互独立。 P（AB）＝P（A）P（B） P（BC）＝P（B）P（C） P（AC）＝P（A）P（C） P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
   按两个事件独立性的定义，我们知道若前三个等式成立，则A与B，B与C，C与A都相互独立，也即A，B，C两两独立。
   读者自然会提出这样一个问题：三个事件A，B，C两两独立，能否保证它们相互独立呢？即能否由前三个等式推出第四个等式呢？回答是否定的，这从下面简单的例子就可看出。
   例1：一个均匀的四面体，其第一面涂上红色，第二面涂上白色，第三面涂上黑色，第四面同时涂上红白黑三种颜色。现在我们以事件A，B，C分别记投一次四面体出现红，白，黑颜色。因为在四面体中有两面有红色，所以 P（A）＝1/2 同理 P（B）＝P（C）＝1/2 事件AB，BC，AC表示投一次四面体出现红白色，白黑色，红黑色。 由于四面体的第四面有红白黑三种颜色，所以 P（AB）＝P（BC）＝P（AC）＝1/4 所以定义中的前三个等式成立。 事件ABC表示投一次四面体出现红白黑色，所以 P（ABC）＝1/4，但是 P（ABC）≠P（A）P（B）P（C），因此第四个等式不成立，从而事件A，B，C不相互独立。
   所以我们可以得出下面结论：三个事件相互独立可以推出它们两两独立， 三个事件两两独立不一定能推出它们相互独立。
   习题：若有一个均匀的正八面体，其第一，二，三，四面涂上红色，第一，二，三，五面涂上白色，第一，六，七，八面涂上黑色，现在以事件A，B，C分别记投一次八面体出现红，白，黑颜色，求三个事件是否相互独立？

     17. 撒网优选法---精确的数学优选组合算法
   17.1 撒网优选法的研制：
自乐透型电脑彩票在我国开始发行以来，已有许多彩票优选法（组合公式），它们为彩民投注提供了很大帮助，使彩民了解了乐透型彩票“以小博大”的精神，但是许多彩民朋友经常说起：选中号码，只可惜位置没摆对或投注金额太少而与大奖失之交臂。为解决这些问题，撒网优选法研制人员在总结彩民投注经验的基础上，从多维数组空间中找出组号规律；紧扣“平常心”和“以小博大”的原则；提出了“中几保几”的投注概念；独创了一套优选算法；解决了投注金额任意选择、选号与位置无关、保大奖与投注金额的关系等一系列问题。因该算法与渔夫用网捞鱼的原理相似而取名为“撒网优选法”。
   17.2 撒网优选法的主要功能特点：
撒网优选法用“投注金额任君选，大鱼小鱼一起捞！中奖分析助您明明白白投注，轻轻松松保大奖！”简明形象地道出其主要功能特点，下面系统地分析其内涵。
   17.2.1 投注金额任君选，大鱼小鱼一起捞！
该优选算法可进行任意金额的优选组合投注，其精确的算法使任何一注都起到最大的效益，也就是说任何一注的增减都经过全面的分析、准确的计算。增加资金时尽最大概率增加中大奖率，减少资金时尽最大努力使中奖概率以最小的比例下降。该特点从数学概率分析的角度体现了乐透型彩票“以小博大”的精神，帮助彩民降低投资风险，投高资金收益率。
   17.2.2 轻轻松松保大奖
对乐透型彩票的投注，从数学的角度看：在资金确定以后，无论如何投注，只要不产生重号（重复投注），其平均中奖率都是相同的。但是我们博彩博的就是运气和智慧。首先选球就是运气和智慧的结果，因为每次投注的资金都是有限的，因此一般都是先选定一组号码，或买复式票或买其中的部份组合。为了解决资金与选球个数之间的矛盾，人们提出了采用优选组合，然而优选组合的目的是为什么呢？就是为了以较少的资金确保能中某个等级的大奖，同时以最大概率去博击更高的大奖，避免有时中很多奖而有时又中很少奖。解决这个问题，我们提出了“中几保几”的概念：当确定号码和资金后，首先计算出目前已能完全实现若干种至少一次以上中几保几，并提示追加多少资金可达到更高的中几保几，帮助彩民确保得到希望实现的大奖。
   17.2.3 明明白白的投注
优选配号完成以后，中奖分析功能可提供各种中奖情况的中奖分布和赢利分析；模拟抽奖功能功能可输入任何开奖号码，并分析各注中奖情况及总体中奖。这些强大的分析功能帮助彩民在正式投注前清楚投注的收益情况，提高投注信心。
   17.2.4 投注与选球位置无关
该算法从多维数组空间中求得，不论如何选择号码，中几保几与号码的排列位置无关，只与资金大小有关。优选配号时的中几保几提示及中奖分析的中大奖分布概率都说明这种关系。

     18. 试试另类投注10法
   由于所有预测号码的技巧从来没有能预测准全部的中奖号码，而且往往很多博彩的技巧经过传媒传播后许多人都已掌握并且正在使用，因而逆反思维在博彩中极其重要。所以，另类投注10法应运而生，或许这才是冲刺巨奖的法宝和利器。
   18.1 戒律说千万不要通过数字游戏来选择号码。另类投注法第一招是要热衷于数字游戏，同时运用加减乘除法来推算号码，如确定03和13出现后，则3+13＝16，13-3＝10， 03变为30，13变为31，如此一来，则可以凑足3、10、13、16、30、31这6个号码；
   18.2 戒律说千万不要通过对以前出现过的中奖号码进行简单的算术或者几何变形来选择自己的号码。另类投注法第二招是专门针对最近1～10期的中奖号码进行微调，或者在同一注号码中同时减1或加1，或者仅选择3～4个号码进行微调，其余基本不动；
   18.3 戒律说千万不要选择呈几何形状或者对称分布的号码。另类投注法第三招是越是呈现几何图形形状的，越要用来选入备选号码，如对望码，递减、递增、倍减、倍增对望码、三角码、弧形码等等，一旦出现，立即要拿来使用；
   18.4 戒律说千万不要选择长期没有出现的数字。另类投注法第四招是将走势图上的全冷码列出来，对最冷码要倍加珍惜，立即选用，可能玄机就在里面；
   18.5 戒律说千万不要选择最“热门”数字和最“冷门”数字，另类投注法第五招就要同时选择最“热门”数字和最“冷门”数字组合成投注号码，让这些或冷或热的号码中和起来；
   18.6 戒律说千万不要选择过去的中奖号码。另类投注法第六招是不要小视过去的中奖号码，要特别注意其曾经出现过的中奖号码模式，选择一些中奖号码放入当期中；
   18.7 戒律说千万不要依据算术级数来选择号码。另类投注法第七招是要运用算术级数来推算号码。如2+4＝6，2×4＝8，6+8＝14，6×8＝48，48-37＝11等等，另外，3、7 、12、17、24等等算术级数字也要多用来备选；
   18.8 戒律说千万不要选择全大或全小的数字，另类投注法第八招是要专门投注2、3、4 、5、6、7、8和31、32、33、34、35、36、37这样的号码；
   18.9 戒律说千万不要使号码组合跳跃太大。另类投注法第九招是要专门选择聚集和远距号码，如6、7、12、29、30、34、35、37等等。
   18.10 戒律说千万不要选择全单式或全双号码。另类投注法第十招是要专门选择全单式和全双式号码，如5、11、13、19、21、27、33和4、8、18、22、26、30、32等等。 与其千篇一律，莫如鹤立鸡群，标新立异。另类投注十法可能助你心想事成。

     19. 组合式缩水法
   组合式缩水并不针对单个的号码进行缩水，而是将某几个号码视为一个单位进行组合。1个单注需要多达7个号码才能组成，而如果将某3个号码作为一个单位，3个单位就组成了9个号码的复式。如果将4个号码作为一个单位，2个单位就能组成8个号码复式。组合式缩水其实就是将36选7分解为9选2、12选3、18选4……虽然有可能因此与大奖失之交臂，但在大大降低了投注资金的基础上，更有效地保障自己不断中得小奖。
   超级大缩水：4个号码为一组：将4个号码视作一个单位，即4个号码一组，36个号码可以分成9组，每2组结合一次，形成36个8个号码的复式。以36个8码复式就能将36个号码全部涵盖，相信对每一位彩民朋友都是一种诱惑。这是一种缩水力度特别大的超级缩水，中奖效果很一般，只有当7个开奖号码分布在其中的2～3组内时才会有比较好的中奖效果。正因为要将7个奖号集中到其中的2～3个组内有着相当的难度，为节省投注资金，可考虑将36个8码复式各删掉1个号码，变36个复式为36个单注。
   假设将36个号码分成9组，分别以字母A、B、C、D、E、F、G、H、I代表（每个字母表示4个号码），那么每两组结合一次所得到的36个8码复式是：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、CD、CE、CF、CG、CH、CI、DE、DF、DG、DH、DI、EF、EG、EH、EI、FG、FH、FI、GH、GI、HI。
   四段式肖氏组合：2个号码为一组
   将所选号码按每2个号码分成一组，每4组结合一次即可组成8个号码的复式。假设选择14个号码，复式全包需要近7000元，而如果将其分成7组，每4组相结合组成的8码复式只有35个，投注额仅为560元。资金较少的彩民还可以再进一步缩水，在每个复式中各删掉1个号码，变35个8码复式为35个单注。同样，包16、18个号码的四段式肖氏组合分别只有70、126个8码复式。
   在实战运用上，运用肖氏组合包14～18个号码最为理想。只要开奖的7个号码分布在其中的4～5组内都可以取得很好的买彩成绩。将所包的14个号码分成7组，分别以A、B、C、D、E、F、G代表，那么它们组成的35个8码复式是：ABCD、ABCE、ABCF、ABCG、ABDE、 ABDF、 ABDG、 ABEF、 ABEG、ABFG、 ACDE、 ACDF、 ACDG、 ACEF、ACEG、 ACFG、 ADEF、 ADEG、 ADFG、AEFG、 BCDE、 BCDF、 BCDG、 BCEF、BCEG、 BCFG、 BDEF、 BDEG、 BDFG、BEFG、 CDEF、 CDEG、 CDFG、 CEFG、DEFG。
   三段式肖氏组合：3个号码为一组
   将所选号码按每3个号码分成一组，每3组结合一次即可组成9个号码的复式。假设选择15个号码，复式全包需要12000余元，而如果将其分成5组，每3组相结合组成的9码复式只有10个，投注额仅为720元。如果嫌投入还是较高，可以再进一步缩水，在每个复式中各删掉1～2个号码，变10个9码复式为10个8码复式甚至10个单注。同样，包18、21个号码的三段式肖氏组合分别只有20、35个9码复式。
   在买彩实战上，运用三段式肖氏组合包18～21个号码最为理想。只要开奖的7个号码分布在其中的3～4组内都可以取得很好的买彩成绩。将所包的18个号码分成6组，分别以A、B、C、D、E、F代表，那么它们组成的20个9码复式是：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、 ACE、 ACF、 ADE、 ADF、 AEF、BCD、 BCE、 BCF、 BDE、 BDF、 BEF、CDE、CDF、CEF、DEF。
   双色球缩水：红球每2个号码一组
   双色球的红球选择实际上就是33选6，那么以每2个号码为一组，3组号码组成的就是单注。以2个号码为一组，将32个红球分成16组，每3组相结合，形成的红球单注是560注。因为击中红球的6个号码即可中得奖金颇为丰厚的二等奖，所以，组合式缩水在双色球上具有很好的实战效果。
   在运用组合式缩水技巧投注双色球时，对于号码的具体选择并不重要，重要的是要将开奖号码尽可能地集中分配到其中的3～4组内。当6个开奖号码被分配到3组内时，二等奖就无论如何也跑不掉了。根据红球以往表现出来的特点，以连号分组、走热号码分组、相生相克数字分组是较好的方法。选择12个红球，将其按每2个为一组分配为6组，然后每3组结合一次，形成的单注是20注。
   假设这6组号码分别是A、B、C、D、E、F，那么它们组成的单注是：ABC、ABD、 ABE、 ABF、 ACD、 ACE、 ACF、ADE、 ADF、 AEF、 BCD、 BCE、 BCF、BDE、 BDF、 BEF、 CDE、 CDF、 CEF、DEF。

     20. “旋转矩阵”投注法
   在买体彩投注过程中，以某种方法壮大自己的局势或是手段是存在的，这就是备受彩民朋友推崇的“旋转矩阵”投注法。为什么“旋转矩阵”能得到广大彩民的认同呢？在博彩实践中，许多彩民有过这样的经历———你几乎买对了所有的号码，但不幸的是它们都不在同一注里，于是你连末奖也没中。如何避免这种令人沮丧的结果呢？最保险的方法当然是复式投注。可这样做，号码多时你就无法承担巨大的费用，例如15个号码的复式投注需要花费12870元，而使用旋转矩阵组号，你只需花费50元，就可以得到保障。此时如果15个号码中包括7个中奖号码，你至少可以中得5个号码。也就是说，利用旋转矩阵，你可以用更少的钱操作更多的号码，扩大了中奖面。
   旋转矩阵这种组号方法在国外称为“聪明组合”，其原理在数学上被称为“覆盖设计”，是一个看似简单，实际却异常复杂的问题，组合数学家们为此倾注了大量心血。这种投注法是一名美国人发明的，他造就了大量的大奖得主。其核心宗旨是：以极低的成本实现复式投注的效果。比如你购买10个号码的复式所需的注数是120注，成本是240元，而用旋转法需要12注，投入也就24元。但比起复式投注大资金大范围捕鱼（有时还空手而归）的做法，明显具有稳扎稳打、投入少见效快的特点，特别适合工薪阶层的彩民。
   举一个例子，比如你选了10个号码，不妨设为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。只要买12注，那么，只要开出的7个号码在你选的10个号码之内，你至少有一注对了6个以上的号。选10个号码，出7中6型旋转矩阵图为：
   1、A，B，C，D，E，F，G；
   2、A，B，C，D，H，I，J；
   3、A，B，C，E，F，H，J；
   4、A，B，C，E，F，I，J；
   5、A，B，D，E，F，H，J；
   6、A，B，D，E，F，I，J；
   7、A，B，E，F，G，H，I；
   8、A，C，E，G，H，I，J；
   9、B，D，F，G，H，I，J；
   10、C，D，E，F，G，H，I；
   11、C，D，E，F，G，H，J；
   12、C，D，E，F，G，I，J；
   现在旋转矩阵的软件有很多，有的投注站点增设了微机，可以很方便快捷地帮助彩民朋友用好这个投注法，彩民朋友不妨充分利用好这个省钱而有效的投注法。当然应该指出的是：这种方法也有它的缺陷，那就是虽然保住了中6个号码，但很容易漏掉大奖，不过在投入的风险上无疑是大大地降低了，值得彩民朋友一试。

     21. 巧用AC值破译奖号密码
   彩民们都应该知道体育彩票有许多数据指标，如和值、分布、奇偶等，虽然它们当中的一些指标已成为不少彩民选号时不可或缺的参考，但在众多的指标中又有哪些指标可以比较客观地衡量一组奖号的合理性呢？理论上讲，在体彩开奖中，由于任何一个组合都是可能出现的，换言之，就是每个指标值都是随意的，但在现实中，可能并不一定就代表合理。合理不合理，AC值是最为有效的指标。这个指标是由世界著名的彩票专家和数学家诺伯特·海齐和汉斯·里德威尔提出的。本文将他们研究的选号方法介绍给广大彩民朋友，希望能帮您破译奖号的秘密。
   AC值也就是所谓的算术复杂性。它指的是：在一组号码组合中任意两个数字的正数差值的总数减去“选出数－1”的值。体彩30选7的“选出数”为7。那么AC值是如何求出的呢？我们以重庆体彩30选7第04040期为例，这期的中奖号码为：02、07、14、16、19、20、26。它共有21个差值的可能，但因为差值相同的组合只取一组，故它只有如下16种的情形：5[07－02]、12[14－02]、14[16－02]、17[19－02]、18[20－02]、24[26－02]、7[14－07]、9[16－07]、13[20－07]、19[26－07]、2[16－14]、6[20－14]、3[19－16]、4[20－16]、10[26－16]、1[20－19]。
   根据上面的定义，我们可知它的AC值为16－（7－1）＝10。那么计算出号码的AC值有什么意义吗？AC值是评估体彩号码价值的一个非常重要的参数。AC值最小值为0，最大值：7个基本号数时为15，6个基本号数时为10，5个基本号数时为6。AC值越大，表明号码算术级数越复杂，规律性越差，随机性越强。含算术级数过多的号码，其AC值较低，全部由算术级数构成的号码，AC值可以为0。AC值检验是辨认“愚蠢号码”的可靠方法。对于7个基本号数的彩票，一般来说，选号时AC值应大于8，最好在10以上；6个基本号数时（如安徽省6＋1），AC值应大于6。比如选取一组号码为：01、03、05、07、09、11、13，它的差值都相同，总共只有6种情形，它的AC值为6－（7－1）＝0，显然小于6，因而我们认为这注号码是不合理的。重庆体彩第04040期的AC值是10，很明显符合我们所说的要大于8的范围。
   AC值指标能帮助你对中奖号码了解得更深刻，将改变你以前的某些看法，尽管这些指标不能保证你一定中大奖，但却能增大你中大奖的概率，假如再加上好运气，那么你赢得百万大奖的愿望将不再只是一个梦！

     22. “和值”与“平均和值”
   彩民朋友在选号投注时经常遇到的一个概念就是“和值”与“平均和值”。“和值”容易理解，简单地说就是号码的数值之和。那么什么是“平均和值”呢？我们从黑龙江体彩35选7的“平均和值”126的计算方法说起，01至35共35个号码可以分成7个区间，分别是01－05、06－10、11－15、16－20、21－25、26－30、31－35，取这7个区间的中间数字相加，即取03、08、13、18、23、28、33共7个数字的值相加，其和为126，这个值就是平均和值，很多彩民朋友就是这样计算平均和值的。
   那么体彩22选5的平均和值又如何计算呢？22不能被5整除，显然不能分成5个区间，无法取中间数字，因此需要采用另外的计算方法。我们可以先计算出1个号码的平均值，用最小数字与最大数字相加再平均就可得出1个号码的平均值，即（1＋22）÷2＝11．5就是1个号码平均值，那么体彩“22选5”的平均和值就是11．5×5＝57．5。用这个方法再来验算一下35选7的平均和值：（1＋35）÷2×7＝126。由此我们可以得出一个公式，在S个号码中选择r个号码的平均和值为（1＋S）÷2×r。
   从上述计算方法中，我们知道平均和值并不是一个实际值，而是一个数学意义上的理论值，而和值则是一个实际值。和值的大小与大小号有着密不可分的关系，一注号码中大号多小号少，和值就大；反之，一注号码中大号少小号多，则和值就小。和值围绕着平均和值上下波动。掌握这些规律，对指导选号投注具有非常重要的意义。
   在实际选号投注中，根据“趋势反转”定律，当号码出现的某种趋势较强时，就会向减弱这种趋势的方向转变。因此，当和值较大、连续数期超过平均和值时，就要适当地多选小号少选大号；反之当和值较小、连续数期低于平均和值时，就要适当地少选小号多选大号。按照这种规律操作，可防止号码选得太偏，提高大小号的合理搭配水平，选号的准确性也就提高了不少。

     23. 如何玩转“七星彩”
   23.1 投注及填单说明：
   “七星彩”的每注彩票由０００００００－９９９９９９９中的任意７位自然数排列而成。投注单设有５个投注栏，单式投注可在任意一个投注栏填涂；复式投注只能在“第一投注栏”内填涂；单式与复式投注在同一张投注单上不能同时实施，如某一投注栏填涂有误，可将该栏的［作废］填涂。
   23.1.1 单式投注：在７位数的每一位从０－９（共１０个自然数）中选择一个即构成一注彩票。
   自选填单：投注者可在任一投注栏内，从第１位数至第７位数的［０］－［９］中任意填涂１个数码，由此组成７位数即构成１注单式投注。
   机选填单：投注者可口头示意随机投注，也可将某一投注栏的［机选］填涂，不必填涂其它号码;每张投注单可实现单式投注５注，自选和机选投注可在同一投注单上分栏操作。
   23.1.2 复式投注：在７位数中任意一位（或多位）从０－９（共１０个自然数）中选取２个或２个以上的投注为复式投注。
   投注者须先将“第一投注栏”的［复式］填涂，然后在对第１位数至７位数均有１个选择结果的条件下，对任意一位或多位数选择填涂２个（含）以上数码，即构成一组复式投注；若需对某一位数或多位数选的［０］至［９］全部选择，只需将“第一投注栏”左侧［１］位数至［７］位数中拟全部选择［０］至［９］相对应的该位数填涂即可，不必再在该位数的［０］至［９］中填涂任何数码。
   23.1.3 加倍投注：如需加倍投注，请在“加倍投注”栏内选择填涂拟加倍投注的倍数。
   23.2 附加玩法：押大小投注及填单说明
押大小是猜当期“七星彩”开奖号码每位数大小的排列顺序。
   23.2.1 单式投注 ：将“七星彩”０－９的十个自然数投注号码分为大小两类，０－４为小，５－９为大。购买押大小时，购买者按““七星彩””的投注方式选择投注号码，每注彩票由“大或小”的７个结果排列而成。
   23.2.2 复式投注 ：押大小可按“七星彩”的方式进行复式投注。
   23.3 注意事项
   23.3.1 单张彩票最高投注限额为２００００元（１００００注）。
   23.3.2 加倍投注：加倍投注倍数范围为２－９９倍，单、复式票均可使用多倍投注，其投注数额将累计计算。（注：一般的专用投注单只能选择最多２０倍的多倍投注，但在销售彩票的终端机上可选择最多９９倍的多倍投注。）

     24. 七星彩”主玩法全攻略
   24.1 轻松投注法：
   我们的生活工作离不开数字，而恰恰七星彩的七位数字与我们的生活密切相关，对于多数的上班族及空余时间不多的朋友而言，最好的办法就是采用身边的一些号码投注，如我们每家的固定电话、单位的电话还有目前正在日益发展壮大的小灵通，都是由7位数字组成，甚至可以用生日啦，门牌啦，身份证啦，车牌啦，这些数字都是有可能成为“七星彩”中奖号码的；也可确定一组固定的号码长期买下去，这种方法很省钱、又省事。从我们收集四川、云南、广东等省市的中奖故事来看，靠这种方法中大奖的彩民还真是不少，以比较轻松的心态来参与这一游戏，说不定自己的一个电话号码就使你一夜之间变成百万富翁。
   24.2 “橄榄形”投注法：
资金较宽裕的彩民朋友，要尽可能采取复式投注，毕竟选择的结果越多，中奖的机会就越大，但在复式投注时要注意策略，即中间的号位(3、4、5位)要尽可能多包号，甚至全包；而两头的号位(1、7、2、6位)要少包号，整个复式投注就像一个橄榄，中间大、两头小；因为只有对中相连的两位数才能得到5元，而首尾两个号码都分别只能与一个数字搭档，中间的五和号码却都能与左右的两个数字搭档，因此，彩民朋友在复式投注时应把重点放在中间的号码上。
   24.3 分散投注法：
投资界有一句名言“不要把所有的鸡蛋放到同一个篮子里”，买彩票也是一样，彩民朋友决定“七星彩”的投注号码后，除了购买主玩法7星彩外，还可分别按照7个数的和值、单双排列和大小排列投注三个附属玩法，因为不同的七位数组合换算出的和值、单双、大小可能会相同，如：“1212678”和“3030876”两组数字，换算出来的和值、单双、大小都一样，因此用分散投注能增大中奖的机率，哪怕七个数字没中奖，但附加的玩法却可能给你带来一份意外的惊喜。
   24.4 中奖号码分析法：
此法适用于喜爱技术分析的彩民，“七星彩”及其附加玩法出现的概率都可以通过“七星彩”以后的开奖数据来推断，彩民朋友应将每期“七星彩”的开奖数据保留并制成表格，为以后的分析、研究做根据。

     25. 大小单双帮您归类
   根据七星彩定义的“０－４为小数、５－９为大数；１、３、５、７、９为单数，０、２、４、６、８为双数”，我们可把“七星彩”各位上的号码划分为四种，分别为：小单、大单、小双、大双。
   ★小单：既是小数又是单数，由１、３构成；
   ★大单：既是大数又是单数，由５、７、９构成；
   ★小双：既是小数又是双数，由０、２、４构成；
   ★大双：既是大数又是双数，由６、８构成。
   由此可见，无论七星彩哪个位置上中出哪个号码，均在这四种号码之中，而且我们还可以得出：小单出现的概率为２０％；大单出现的概率为３０％；小双出现的概率为３０％；大双出现的概率为２０％。
   结合各个省市“七位数”及“６＋１”玩法以往各期开出的中奖号码走势进行分析，我们发现，“七星彩”七个位数上的号码将可能呈现以下特点：
   第一位：小单不会４次以上连续出现，大单不会５次以上连续出现，小双不会３次以上连续出现，大双不会３次以上连续出现。
   第二位：小单不会３次以上连续出现，大单不会３次以上连续出现，小双不会４次以上连续出现，大双不会３次以上连续出现。
   第三位：小单不会２次以上连续出现，大单不会４次以上连续出现，小双不会４次以上连续出现，大双不会３次以上连续出现。
   第四位：小单不会４次以上连续出现，大单不会７次以上连续出现，小双不会４次以上连续出现，大双不会２次以上连续出现。
   第五位：小单不会２次以上连续出现，大单不会４次以上连续出现，小双不会３次以上连续出现，大双不会２次以上连续出现。
   第六位：小单不会４次以上连续出现，大单不会４次以上连续出现，小双不会４次以上连续出现，大双不会３次以上连续出现。
   第七位：小单不会３次以上连续出现，大单不会４次以上连续出现，小双不会５次以上连续出现，大双不会３次以上连续出现。

     26. 22选5的胆拖覆盖选号法
   “22选5”因其中奖概率高，得到了广大彩民的热烈追捧，许多彩民在购买彩票时都增加了投注，喜爱钻研彩经的彩民不妨试试“胆拖覆盖”法来投注，说不定会有一个意外的惊喜。
   “胆拖覆盖”主要有两个步骤，现介绍如下：
   （一）组胆方案。让每一颗彩球都能够成为胆球。组胆主要分为2胆、3胆、4胆等几种，其中2、3、4胆组这三种“胆组”经常使用，效率甚高。 如将22个彩球分为11组“2胆组”为：01－03，02－12，04－13，05－06，07－09，08－15，10－17，11－16，14－19，18－20，21－22；如将22个彩球分解为7组“3胆组”为：01－10－11，02－20－21，03－16－19，04－14－17，05－08－15，06－07－13，09－12－18；如将22个彩球分解为6组“4胆组”为：01－02－04－07，03－05－06－09，08－10－12－15，11－13－14－16，17－18－19－21，20－03－11－22。
   （二）覆盖模式。当每一颗彩球都成为“胆组”成员后，就能轻松采用胆拖覆盖技巧，根据不同投注资金，选用不同覆盖方案，均能够达到理想效果。
   例一：单式覆盖。定义为“胆组2＋3”，可用“2胆组”＋“3胆组”完全配对，组出单式票共11×8＝88注＝176元。采用该覆盖法仅需176元就能天天搞掂21全盘。
   例二：复式6球覆盖。定义为“胆组2＋2＋2”和“胆组3＋3”以及“胆组2＋4”三种。其中： “胆组2＋2＋2”由“2胆组”完整配对，共组合出C11＼3＝（11×10×9）÷（3×2）＝165组＝1980元；“胆组3＋3”由“3胆组”完整配对，共组合出C8＼2＝（8×7）÷2＝28组＝336元；“胆组2＋4”由“2胆组”与“4胆组”完全配对，共组合出11×6－66组＝792元。在这三种情况下，我们看到全盘把握21颗球的资金可以是1980元，也可以是336元或者792元，适合不同资金投注者的需要。
   例三：复式7球覆盖。定义为“胆组2＋2＋3”和“胆组3＋4”两种。其中：“胆组2＋2＋3”共组出C11＼2×8＝（11×10÷2）×8＝440组＝18480元；“胆组3＋4”共组出8×6＝48组＝2016元。采用本法必须具备较高资金实力，但在计算机模拟过程中，本法是命中率很高的一种方案。
   例四：复式8球覆盖。定义为“胆组2＋2＋2＋2”和“胆组4＋4”两种。其中：“胆组2＋2＋2＋2”共组出C11＼4＝（11×10×9×8）÷（4×3×2）＝330组＝36960元；“胆组4＋4”共组出6×5÷2＝15组＝1680元。在这里，“胆组2＋2＋2＋2”属于一种超组投注，也是一种命中率极高的投注方案，这种投注方案几乎在所有周期都能中出特别满意的头等奖。相比之下，“胆组4＋4”就属于高效率的投注组合，在这个投注方案中，也能在10－30期的稳定周期内，中出令人惊奇的头等奖。

     27. 玩彩术语知多少
   彩民朋友在看一些玩彩文章时，经常会接触到一些玩彩术语，而部分彩民经常对其中的一些术语一知半解，由此造成玩彩中一些可以避免的失误，而因此与大奖失之交臂。在此，我特归纳了一些常用术语，供大家参考：
   重码：也叫重复号、重球，与上期开出的中奖号码相码。
   边码：也叫邻号、擦边球，与上期开出的中奖号码加减余1的号码。
   斜连码：与历期中奖号码构成斜连形状的号码称为斜连码，斜连码必须由三期以上的各1个号码构成。
   对望码：上下数期直观上呈现一定的规律（等量、递减、递增、倍增、倍减）出现的号码称为对望码。
   三角码：3个号码呈现三角形形状的号码称为三角码。
   弧形码：呈现有序的几何图形出现的号码称为弧形码。
   关系码：指与历期尤其是最近5期的中奖号码有联系的号码，一般重叠码、边码、斜连码、三角码、对望码、弧形码均归入关系码行列。
   连号：即相连号，中奖号码按顺序相连。彩民习惯把两个相连号称作“姐妹球”，三个相连号称作“三姐妹”。
   同位码：也叫同尾球，是指一组中奖号码中尾数相同的号码，如11、21、31是同位码，05、15、25也是同位码，一般每组中奖号码里都有1－2对同位码出现。
   总值：各个中奖号码数值之和。
   均数：指各个中奖号码的平均值。
   极差：也称全距，指基本中奖号码中最大的号码和最小的号码之间的差。
   热号：指近期尤其在近10期内出现频繁、表现活跃的号码。
   冷号：刚好与热号表现相反，出现频率比较低甚至没有出现的号码。

     28. 关注神奇的5
   不知你留意到没有，5在体彩里其实有着很多神奇的故事，它让我联想到了命相学里的13。这不，福建体彩31选7的第2003001期特等奖得主王先生正是发现了5的以下第一个特性，硬是将458万元轻松拿下。
   ａ）5及5的倍数球期期有。即5、10、15、20、25、30、35，这些球基本上期期都有出。而其邻球即擦边球则是每期必出3-6个。
   ｂ）5连号为限。也称姐妹球，连号现象是体彩走势一大倩点，而历史走势中出现有2连号、3连号、4连号、5连号。就是没有6连号等。因此大家布设连号时，以5连号为界限较好。
   ｃ）5重号最高。也称连庄球，彩球重号现象在体彩走势中相当频繁，2重号、3重号、4重号、5重号等，比比皆是，那些热乎其热的个球，最多是5重号后，戛然止步。难得的6重号，最后一个重号、或当中有一重号是作为特别号开出的，这里以彩界习惯，将其另列不算。
   ｄ）5斜连为止。数球斜连现象构筑了体彩又一倩点，目前已知历史走势中，有2斜连、3斜连、4斜连、5斜连等，6斜连等是绝对没有的。
   ｅ）5格为界。现国内主要以间隔5作为个球冷、热性的划分，将间隔5以内的个球定为热球，反之定为冷球。而5格以内的个球，每期至少有5-8球会开出，分清它无疑至为关键。
   ｆ）5周期看球。在开出奖号中，体彩5周期雷同现象频繁，即1-5-9-3-7、2-6-0-4-8期相互间周期性出球相同、擦边、互补、照抄。
   综上，我认为彩民朋友，平时看球对个号冷热、连号、斜连、重号等以5为心理限度最好。它是我们看球、定球的尺度。

     29. 七星彩“大小比”的灵活运用
   “七星彩”玩法不同于“７位数”玩法的一个重要的特点，在于“七星彩”除了主玩法“７位数”外，还设置了３个相互独立的超小盘附加玩法。因为“七星彩”的主玩法和３个附加玩法之间是相互关联的，所以在实际投注时，一定要注意与“七星彩”主、附玩法都关联的参数———号码和值（关联主玩法和“幸运１全家和”）、大小码比例（关联主玩法和“幸运２押大小”）、单双码比例（关联主玩法和“幸运３猜单双”）。
      “七星彩”主玩法“７位数”的７个数位都是从０、１、２、３、４、５、６、７、８、９这１０种数码中任意选取１种，将这１０种数码平均分成两组，即将０、１、２、３、４这５种数码定义为小码，将５、６、７、８、９这５种数码定义为大码。那么，“七星彩”主玩法每期随机开出的“７位数”号码都是由一定量的大码和小码组合成的，通常将这种大码个数与小码个数的比例简称为“大小比”。下面，就以“大小比”为例，具体介绍它在“七星彩”主、附玩法中的灵活运用。截止到２００４年６月１３日，“七星彩”共计开奖１１期。首先从理论与实际相对照的角度，具体分析“七星彩”主玩法共１０７种组合中各种类型“大小比”理论概率和实际几率及其差异情况。
   一． 大小比”是７-０的类型，即７个数位均是大码。其所有可能的组合有７．８１２５万种，这种类型理论上出现的概率为０．７８１２５％；实际已开出的１１期中未开出，实际上出现的几率是０．００％；
   二． “大小比”是６-１的类型，即７个数位仅有１个小码，其余６个均是大码。其所有可能的组合有５４．６８７５万种，这种类型理论上出现的概率为５．４６８７５％；实际已开出的１１期中也未开出，实际上出现的几率是０．００％；
   三． “大小比”是５-２的类型，即７个数位有２个小码，其余５个均是大码。其所有可能的组合有１６．４０６２５万种，这种类型理论上出现的概率为１６．４０６２５％；实际已开出的１１期中占２期，实际上出现的几率是１８．１８％；
   四． “大小比”是４-３的类型，即７个数位有３个小码，其余４个均是大码。其所有可能的组合有２７３．４３７５万种，这种类型理论上出现的概率为２７．３４３７５％；实际已开出的１１期中占３期，实际上出现的几率是２７．２７％；
   五．“大小比”是３-４的类型，即７个数位有３个大码，其余４个均是小码。其所有可能的组合有２７３．４３７５万种，这种类型理论上出现的概率为２７．３４３７５％；实际已开出的１１期中占３期，实际上出现的几率是２７．２７％；
   六．“大小比”是２-５的类型，即７个数位有２个大码，其余５个均是小码。其所有可能的组合有１６４．０６２５万种，这种类型理论上出现的概率为１６．４０６２５％；实际已开出的１１期中占１期，实际上出现的几率是９．０９％；
   七． “大小比”是１-６的类型，即７个数位有１个大码，其余６个均是小码。其所有可能的组合有５４．６８７５万种，这种类型理论上出现的概率为５．４６８７５％；实际已开出的１１期中占２期，实际上出现的几率是１８．１８％；
   八． “大小比”是０-７的类型，即７个数位均是小码。其所有可能的组合有７８．１２５万种，这种类型理论上出现的概率为０．７８１２５％；实际已开出的１１期中未开出，实际上出现的几率是０．００％；
   理论上的概率数据揭示：对于“七星彩”主玩法的“大小比”，以上述“三、四、五、六”４种类型出现的机会较大，这４种类型概率总和占了８７．５０％，其中又以“四、五”２种类型出现的概率最高。这２种类型概率加和为５４．６８７５％。在实际投注时，首先重视“四、五”类型，其次考虑“三、六”类型，还要适时关注理论概率和实际几率偏差较大的类型。